Recientemente he publicado como e-book en Bubok, en ambas ediciones digital/impresa, el texto Las Cúbicas Triangulares Isométricas Factoriales, cuya referencia y enlace figuran en la sección Publicacionese-book de esta página web.

Se trata de una extensión de los artículos publicados en La Voz del Colegiado, números 365 y 367, recogidos también en mi anterior publicación en Bubok con el título Opiniones de un Colegiado Jubilado, relativos a formulaciones asociadas a las áreas resultantes de la descomposición de un área triangular mediante rectas paralelas a los lados por un punto cualquiera del plano. La dependencia de las expresiones así obtenidas, de la variable única, igual al producto de las coordenadas baricéntricas del punto, ha supuesto el punto de partida de este nuevo texto, dedicado al estudio de las curvas, con la denominación anteriormente indicada, cuyos puntos mantienen este producto constante.

Se destaca también que la gráfica reproducida como portada de esta nueva publicación representa una de las tres subfamilias diferenciadas de las que he denominado en su título Curvas Triangulares Isométricas Factoriales, de las que no he tenido conocimiento de ninguna referencia anterior.

Además de estas tres subfamilias, con una ecuación genérica común, que es función de un único parámetro, el producto citado, y con infinitas curvas miembros pertenecientes a cada una de ellas, hay una única cúbica singularizada, también formulada en esta misma ecuación, para un valor particular del parámetro, caracterizada por su incidencia con un solo punto singular propio, propiedad ésta, también única, no participada por ninguna otra curva de la familia. Personalmente pienso que quizás pudiera asignarse a esta curva tan especial, el mismo carácter mítico totémico tradicionalmente atribuído, por diferentes civilizaciones primitivas y posteriores, al número tres.

Como ampliación de esta primera introducción se incluye, a continuación, el enlace con el apartado Sumario, con una ampliación de los anteriores comentarios. Asimismo, y como en mis seis publicaciones anteriores en Bubok, la edición digital del e-book/pdf la he puesto gratuita y no he incluído ningún recargo personal en el precio fijado por Bubok, de la edición impresa del mismo.

SUMARIO

Recientemente he publicado como e-book en Bubok, en ambas ediciones digital/impresa, el texto "Opiniones de un Colegiado Jubilado", cuya referencia y enlace figuran en la sección Publicaciones > e-book de esta página web.

Se trata de una recopilación de artículos anteriormente publicados en La Voz del Colegiado que es el órgano de comunicación del Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, con modificaciones actualizadas y adiciones complementarias significativas.

Como ampliación de esta primera introducción se incluye el enlace con el apartado Presentación, en español y en inglés, con una ampliación de los antecedentes comentados.

PRESENTACIÓN

PRESENTATION

En el conflictivo contexto político actual ha tenido una amplia repercusión mediática el resultado igualitario de una determinada votación partidista, de cuya constancia y circunstancias sociopolíticas concretas prescindimos aquí, pues han sido ya objeto de comentario por parte de numerosos comentaristas y profesionales, con toda seguridad más adecuadamente informados. Me refiero a su única utilización por mi parte como pretexto de la elucubración estadística que desarrollo a continuación, con carácter más bien de la matemática recreativa.

Algunos comentaristas han estimado como sendas probabilidades de este resultado igualitario, sobre una población efectiva votante de 3030 personas, los dos valores del 0,03 y del 1,45 %, aunque ambos muy reducidos, bastante distantes.

Sobre estas dos probabilidades de referencia, la primera, el 0,03 %, esto es, el 1/3031 %, parecería haber sido valorada por seguros aficionados a la ruleta, ya que todos los posibles resultados finales, del 1^o al 3031^o, no son, en absoluto, igualmente probables, como suponen. Y aquí pido disculpas a Bayes pues la relación con la ruleta, teniendo además el conocimiento de todos los sucesos anteriores, es también bastante más complicada y por ello se dan especialistas ganadores rara avis, inadmitidos en los casinos.

En cuanto a la segunda, el 1,45 %, esta sí aproximadamente correcta en la racionalidad matemática teórica, la aproximación es más bien válida, como una cota superior, ya que tampoco los comportamientos de cada uno de los votantes son, de ninguna manera, homogéneos.

En el enlace a continuación, se adjunta, como digo, como simple entretenimiento estadístico, un mayor refinamiento del cálculo, éste dirigido ya a posibles interesados con formación matemática proporcionada al desarrollo que se presenta. Como concluyo en esta aportación, la probabilidad anterior, el 1,45 %, sería, a su vez, paradójicamente, una cota inferior de otras superiores más realistas, aunque con valores asimismo muy limitados, pues la hipótesis de partida del 1,45 equivale a suponer que todos los votantes se hubieran sentido igualmente dudosos frente a cada una de las dos opciones posibles.

Una función probabilística votiva

En el nº 383, noviembre 2014, de La Voz del Colegiado he publicado el artículo El Triángulo Amigo: El Invariante Ceviano, continuación del publicado en el nº 382, El Mítico Triángulo: La Configuración Ceviana, integrado con el presente en una misma unidad temática. Se justifican ahora en este segundo nuevas propiedades proyectivas y métricas significativas, que son específicas de la que denominamos, en la publicación anterior, la configuración ceviana.

Debo destacar aquí dos errores producidos en la transcripción dactilográfica del original correcto envíado, que no he tenido oportunidad de revisar, aunque resultan de interpretación obvia para los ingenieros posibles lectores.

En el título del artículo en el índice general de La Voz figura la expresión El invariante cervino (¿?) en lugar de El invariante ceviano, que se transcribe después, ahora de forma correcta, como encabezamiento del propio texto completo. Asimismo en el texto se ha sustituído por r₁,r₂,r₃=1, la expresión correcta r₁r₂r₃=1 de la condición ceviana que se había incluído ya, en esta segunda forma correcta, en el artículo publicado anterior.

Los dos errores se inscriben en una disfuncionalidad actualizada del conocido aserto italiano traducttore/traditore, con la disculpa en este caso de tratarse de un tema altamente especializado para los no matemáticos.

Dado el carácter limitado de comunicación intercolegial de nuestra revista, los desarrollos y formulaciones algébricas completas, excluídos en ambas publicaciones, figuran en el documento adicional siguiente, como ampliación de ambos artículos en el área estrictamente matemática, cuyo enlace se incluye aquí con el título

La configuración ceviana

En el nº 382, octubre 2014, de La Voz del Colegiado he publicado el artículo El Triángulo Mítico: La Configuración Ceviana, cuyo subtítulo está directamente asociado a las propiedades deducidas en un artículo anterior (La Voz, nº 377) como consecuencias del Teorema de Routh.

Además de las nuevas propiedades proyectivas descritas, de la que hemos denominado configuración ceviana, la misma participa de otras propiedades métricas, igualmente significativas, que serán objeto de un tercer artículo complementario posterior, integrado con este segundo en una misma unidad temática.

Como en publicaciones anteriores, un estudio matemático detallado del tema no se correspondería con las limitaciones de espacio de nuestra revista y con el carácter principalmente comunicativo de las opiniones allí publicadas, centradas, por ello, nuestras aportaciones, en una exposición sucinta de los resultados finalmente obtenidos. Así pues, los desarrollos y formulaciones algébricas completas figurarán en un documento adicional, como ampliación de ambos artículos, cuyo enlace se incluirá oportunamente en el blog.