En los números 350 y 352 (septiembre y noviembre-diciembre 2011) de La Voz del Colegiado he publicado dos Opiniones con el título común Entretenimientos cuadriculares bi-, tri- y multidimensionales, (I) y (II), que han sido una extensión de otra anterior titulada Inducción y Matemática justificativa (La Voz, nº 330, septiembre 2009), en las que he tratado de elevar en cierta medida el nivel matemático conceptual del problema planteado por otro colegiado en una Opinión previa, anterior a las mías y, consecuentemente, de las herramientas utilizadas. Las limitaciones de espacio de la Revista, y, sobre todo, su condición fundamental de instrumento de comunicación colegial abierta, no hacían apropiada una mayor profundización teórica del tema siendo suficiente el mantenimiento, en lo posible, de esta elevación conceptual en su dimensión anecdótica y lúdica, y, también, como mera curiosidad matemática.
Por ello, a lo largo de la última exposición sugería a los posibles lectores que pudieran estar interesados en una mayor profundización en los aspectos estrictamente matemáticos, la consulta posterior de mi comentario en este blog, que incluye el enlace siguiente, relativo a la presentación de un nuevo documento más elaborado, en el que se tratan los desarrollos y justificaciones matemáticas con un enfoque significativamente superior y amplíado, y despojados ya, aquí, de la envoltura comunicativa colegial, ahora superflua.

Problemas reticulares n-dimensionales de filiaciones cuadricular y/o rectangular

(Publicado en La Voz del Colegiado, núm. 348, Junio 2011)

El pasado abril falleció mi querido compañero y amigo Jose Antonio Plaza Asenjo, y esta frase tan usual, casi siempre meramente cortés, tiene aquí para mí su sentido más sincero y profundo. Sirvan estas líneas de disculpa del pésame que no hemos hecho personalmente a su esposa Luisa y sus hijos por circunstancias que también nos afligen.
Nos conocimos en Burgos en 1961, Jose Antonio en la Jefatura de Obras Públicas y yo en la contrata de una obra no dependiente de aquella, de manera que nuestra relación no estuvo perturbada por ninguna interferencia profesional. Se produjeron únicamente algunas peticiones por mi parte, de autorización de transportes, que resolvió mi compañero con prontitud en aplicación de las normas legales. Nuestra amistad se fraguó más bien en los terrenos personal y familiar en los que ambos y nuestras mujeres sintonizamos rápidamente. En los cinco años siguientes compartimos los hitos más señalados de nuestros respectivos decursos vitales.
Mi recuerdo de Jose Antonio en aquellos años es el de un ingeniero paradigma y precursor de lo que están exigiendo los rigurosos tiempos actuales de nuestros compañeros más jóvenes. Dotado de una capacidad e interés singulares por los idiomas, que practicaba con avidez con turistas visitantes de la catedral de Burgos de procedencias diversas, entre ellas de los paises nórdicos. Desplazado por el Ministerio de Obras Públicas a Estados Unidos para especialización en las últimas tecnologías de carreteras, figuró en su curriculum el master, entonces casi insólito en nuestra profesión, obtenido tras la aprobación de una tesis original sobre la aplicación de la Investigación Operativa, nueva ciencia incipiente en la época, a la administración y gestión de la construcción de carreteras. Ello supuso su designación por parte del MOP, como único representante español, en comités en materia de investigación de carreteras de la OCDE.
Su biblioteca* trufada de textos importantes de ingeniería y matemáticas, entonces difícilmente accesibles, buscados por él con fruición en librerías especializadas de América y París, cuyo disfrute me ofreció generoso, contribuyó a mi propio solaz y complemento de formación, en unas aficiones compartidas y favorecidas por su carácter amable de leal castellano. Paralelamente su mujer, Luisa, y la mía, María José, cimentaron también una relación personal, como femenina, aún más imperecedera.
Su ejercicio profesional prosiguió en la Jefatura de Obras Públicas de Vizcaya, con participación docente en la creación y consolidación de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Santander. En su última etapa fue el representante en Madrid de los jubilados del País Vasco mientras se lo permitieron unas condiciones físicas en declive en estos últimos años, habiendo mantenido siempre el más grato recuerdo de aquellos encuentros con los compañeros distantes. El Colegio le otorgó la distinción de la Medalla al Mérito Profesional.
La separación geográfica en los últimos 40 años, con encuentros y conversaciones telefónicas demasiado esporádicos, no ha menguado nuestro mutuo aprecio y cariño. Su hija Ana en Madrid mantiene una relación entrañable con mi mujer que llama su tía.
Os ofrecemos, de nuevo, desde aquí, la expresión de nuestro sentimiento y dolor a ti Luisi, y a tus hijos Ana, Ignacio, Álvaro y Silvia.

* Publicado en el Boletín de Información del CICCyP, Octubre 2011,nº 264, p.23

Agradecimiento
El Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos quiere agradecer la segunda
y generosa donación de publicaciones que ha realizado a la Biblioteca de la sede central,
María Luisa Ugalde, viuda del colegiado José Antonio Plaza Asenjo.

En el nº 345 (marzo 2011) de La Voz del Colegiado he publicado el artículo Optimización de superficies de geometrías tridimensionales como aportación adicional al publicado anteriormente por otro colegiado referente a la optimización de un tipo particular de encofrado, que he tratado de  formular a partir de un enfoque más amplio.
En el análisis he utilizado recursos matemáticos de alguna entidad, que no procedía desplegar en su integridad dentro del espíritu de comunicación colegial de la revista, además de las limitaciones naturales de espacio de las normas de publicación de la misma. Por ello sugería en el texto el acceso a este blog a los lectores más interesados en los aspectos de los desarrollos matemáticos aplicados, los cuales se detallan en el documento adjunto, que incluye también una extensión de su aplicación a optimizaciones volumétricas de geometrías análogas, con el título/enlace más general:

Optimizaciones de superficies y volúmenes en el espacio tridimensional

Recientemente he publicado en bubok el texto “Transformaciones y funciones con matrices hermíticas”, cuya referencia y enlace figuran en la subsección Publicaciones de esta página web.
Se trata de la continuación y complemento de su segundo texto antecesor en bubok “Transformaciones elementales y compuestas con matrices y determinantes”, cuya ampliación posterior anunciaba ya en la Introducción y en el comentario dedicado a aquella publicación en el blog.
El origen común de ambos textos, y también del primer publicado, los tres en el campo de los desarrollos exclusivamente matemáticos, se situa, a su vez, en otras publicaciones realizadas durante mi ejercicio profesional en revistas técnicas específicas del área de la dinámica estructural, y relativas al cálculo de estructuras condicionadas, que los programas informáticos comerciales, entonces disponibles, no contemplaban, y que requirieron por ello un esfuerzo adicional de investigación matemática propia para su adaptación a las necesidades de proyecto. El proceso final del cálculo informatizado fue ejecutado con resultados satisfactorios por Ángel Pérez Jamar, mis recuerdos Ángel. En este nuevo texto se incluyen las referencias concretas de dichas publicaciones, que figuran también en la subsección correspondiente en esta página web.
En este tercer libro se incide en tratamientos y aplicaciones de la clase especial de las matrices hermíticas, muy relacionadas con cuestiones de índole variacional en el análisis del comportamiento de sistemas físicos, y en concreto, como señalo, en mi propia experiencia en el área del cálculo estructural, a la que corresponden las referencias finales, que, como digo, han estado en la génesis de los desarrollos incluidos en esta publicación.
A lo largo del texto, que como el anterior adolece, sin duda, de una formulación demasiado profusa, y, sin embargo, obligada, he debido incluír también algunos conceptos matemáticos y denominaciones propias, como son los de matriz q-compleja, matriz neutra y matriz no singular propia/impropia, sobre los cuales no tengo conocimiento de posibles antecedentes. Agradecería, por ello, en su caso, cualquier información que pudiera serme facilitada al respecto.
Por lo demás, y como señalo también en la Introducción, estos textos representan, sobre todo, una aportación, con el grado de interés que cada posible lector quiera darle, de un ingeniero jubilado que no ha descuidado su formación matemática inicial, y que le sigue acompañando y sirviéndole, a la vez, de aliciente y de estímulo, en su última etapa vital.

La publicación de referencia, Sobre el Su Doku (La Voz del Colegiado, nº 327,  Junio 2009), fue motivada por la publicación anterior, El Sudoku (La Voz del Colegiado, nº 319, Octubre 2008) de mi compañero de promoción, Luis López de Sosoaga, relativa a la determinación del número total de soluciones posibles de este ejercicio con 9 símbolos distintos (cifras), hoy tan generalizado.

La publicación propia subsiguiente, establecía relaciones de equivalencia entre dichas soluciones finales, que permitían una reducción de aquel número, sin afectar a la operativa resolutiva del problema, mediante giros y simetrías o simple permutación circular de algunos/todos los símbolos intervinientes: las cifras del 1 al 9.

En agosto 2009, Luis me envió una primera revisión de su estudio, que corregía un error inicial y presentaba una deducción más estructurada, modificaciones que no afectaban de forma sustancial a la magnitud del resultado final, objetivo primordial del trabajo, ni, por ello, tampoco a nuestro estudio complementario.

Con posterioridad a esta retoma de contacto, a través de correo electrónico, nos hemos reencontrado personalmente en una comida de la promoción que ha tenido lugar en Madrid el 31-05-2010, en cuyo momento ya estaba operativa esta página web, lo que me ha permitido pedirle a Luis su conformidad para incluir aquí su propia revisión, con este comentario explicativo, lo que aceptó sin ninguna reserva.

Esta actualización  no he podido llevarla a cabo hasta ahora por mi desplazamiento a la costa, y en el intervalo hemos vuelto a tener comunicación por e-mail, habiéndome remitido Luis una versión definitiva, con otras variaciones formales, cuyo enlace incluimos al final de este comentario.

Destacamos el número total resultante de Sudokus, después de la corrección efectuada:

y, también, el número reducido

La dimensión "galáctica" de ambos números, total y reducido, garantizan la continuidad, sin repeticiones, de este entretenimiento posicional.

Muchas gracias, Luis, por tu participación.

Número de Sudokus que pueden plantearse, Luis López de Sosoaga Lapeña, junio 2010.