Recientemente he publicado como e-book en Bubok el texto Las Cúbicas Planas, que tuvo como antecedentes los dos artículos publicados en la prestigiosa revista matemática especializada Journal of  Geometry, con los títulos respectivos Cubic lines relative to a triangle (Vol. 34, 1989) y Analagmatic cubics through cuadratic involutive transformations (I) (Vol. 48, 1993).

Como se indica en este último titulo y se ha recogido en la Introducción, este segundo artículo correspondía a una división de un planteamiento completo del tema en dos partes, que resultaba obligada por limitaciones de espacio de la revista, que me habían obligado ya a una reducción del contenido del primero de los dos artículos publicados arriba citado.

Sin embargo, el proceso de la previa revisión y la subsiguiente aceptación o rechazo en estas revistas punteras es siempre difícil, y no está siquiera asegurada una uniformidad de criterio por parte de referees cualificados, cuya función es, además, anónimamente ejercida. Así, a pesar de la publicación efectuada de la primera parte, aceptada en una versión reducida, su continuación en la parte segunda no fue aprobada por un referee distinto del anterior.

Las referencias [5] y [6] de los dos artículos mencionados, aceptados con anterioridad, figuran en publicaciones posteriores de distintos autores y, en particular, en la bibliografía del catálogo de cúbicas triangulares, actualizado a mayo 2013 (Refs.[3] y [4],CURVES 2D, Section cubics).

No obstante su pérdida de actualidad por la distancia temporal de estas incidencias, completo la información con la inclusión de las dos revisiones y de una tercera opinión formulada por un profesional matemático cualificado en el curso de una correspondencia personal mantenida en su momento sobre estas cuestiones.

En el nº 363 (enero 2013) de La Voz del Colegiado he publicado la Opinión “La magia del triángulo: un triángulo maravilloso”, que completa una trilogía formada con otras dos anteriores tituladas “La magia del tres” y “Algunas precisiones sobre pares y ternas de pares de triángulos cevianos concíclicos” (La Voz, nº 355, marzo 2012, y nº 357, mayo 2012).
La publicación de esta tercera Opinión, ha coincidido con circunstancias de cambios importantes en la organización del Colegio y de su Departamento de Publicaciones, lo que no me ha permitido atender a la previa revisión personal de la prueba de imprenta, como ha sido usual en todas las otras Opiniones publicadas, anteriormente envíadas.
Aunque el contexto literal del artículo es correcto en el sentido de comunicación y divulgativo propio de la revista, se han deslizado algunas omisiones de los símbolos matemáticos intercalados, y errores en la disposición de las expresiones matemáticas utilizadas, que espero no habrán obstaculizado una comprensión adecuada global, dado el nivel de formación, asegurado, de los compañeros colegiados lectores.
En cualquier caso, y para facilitar el acceso de los específicamente interesados en estas cuestiones geométricas a la versión original integral y/o a una mayor profundización en el tema, adjunto enlaces con la versión original integral del artículo mencionado, y con el texto publicado como e-book en Bubok, con el título “Geometría dual involutiva en espacios multidimensionales”.
La descarga del e-book es gratuita, como ya indicaba en la mención que hacía de esta misma referencia en las otras dos publicaciones en La Voz aquí comentadas.

La Magia del Triángulo: Un Triángulo Maravilloso
Geometría dual involutiva en espacios multidimensionales

En los Núms. 355 y 357  de La Voz del Colegiado del CICCyP he publicado sendos artículos titulados “La magia del tres” y “Algunas precisiones sobre pares y ternas de pares de triángulos cevianos concíclicos”, relativos a este problema geométrico, en el contexto simplemente divulgativo y de comunicación colegial y con exclusión de los desarrollos matemáticos justificativos de las conclusiones allí presentadas, que excederían la disponibilidad y el anterior objetivo indicado, motivador principal de nuestra Revista.
Sugería, por ello, al posible lector interesado en esta profundización, la consulta al presente comentario que hago en el blog de esta web, en el que incluyo el enlace con un documento más extenso con el tratamiento geométrico-algébrico completo del tema.
Como introducción a quien pueda interesar su lectura, sin el conocimiento previo de los dos artículos citados,  haré aquí mención única de la definición de triángulos cevianos con relación a un triángulo de referencia dado, referida a los triángulos inscritos cuyos vértices , son las proyecciones lineales (mediante cevianas) de un punto arbitrario, con exclusión de los puntos y, desde cada uno de estos tres vértices sobre el lado opuesto correspondiente.
Una extensión del estudio más avanzada, es su aplicación en el texto publicado como e-book en Bubok con el título “Geometría dual involutiva en espacios multidimensionales”, que es de descarga gratuita y cuyo enlace también incluyo.
Agradeceré cualquier comentario que pueda hacérseme sobre estos trabajos en el plano de la investigación matemática, y, en particular, sobre su posible originalidad, como creo.

Triángulos Cevianos Concíclicos
http://www.bubok.es/libros/211306/GEOMETRIA-DUAL-INVOLUTIVA-EN-ESPACIOS-MULTIDIMENSIONALES

Recientemente he publicado como ebook en bubok el texto “Geometría dual involutiva en espacios multidimensionales”, cuya referencia y enlace figuran en la sección Publicaciones/e-book de esta página web.

El origen de esta nueva publicación se sitúa en un artículo publicado en la prestigiosa revista Journal of Geometry (Vol.46, 1993), en el que se definía el concepto de la geometría dual bidimensional, basado en la idea de hacer que dos puntos cualesquiera del plano representen un papel similar al del centroide y el ortocentro, en relación con propiedades tan conocidas como son la recta de Euler y el círculo de los nueve puntos de un triángulo básico.

Las observaciones de un referee amable relativas a deficiencias en la expresión inglesa utilizada, sin hacer ninguna otra reserva sobre el propio contenido matemático al que prestó su aprobación inicial, se resolvieron contando con la colaboración y firma conjunta del profesor Adolfo Quirós de la UAM, quien mejoró muy sensiblemente todo el formato expresivo matemático en inglés y la exposición definitiva del texto.

Otros dos artículos, respectivamente uno anterior (Vol.34, 1889) y otro posterior (Vol.48,1993) al arriba citado, relativos al estudio de las cúbicas planas no paramétricas, me fueron aceptados y publicados por la misma revista sin mayores dificultades, y ello a pesar de sus deficiencias idiomáticas, revisados seguramente, en esas dos ocasiones, por otros referees menos rigurosos en cuanto a una corrección más purista del lenguaje genérico inglés y más particularmente del lenguaje matemático específico, empleados en ambos artículos.

Mi presentación, también individual, de una extensión del mismo tema anterior de la geometría dual en el plano, refiriéndola a espacios de cualquier dimensión, cuyo original, remitido en junio de 1993, es el antecedente directo del texto que aquí se comenta, topó nuevamente con el rigor de un referee más exigente en el aspecto expresivo formal y en el del propio contenido científico, rechazando el artículo tras la lectura de algunas páginas limitadas, sin dar otra alternativa factible, aunque esto fuera, en mi opinión personal, sin llegar a entrar en su integridad en el fondo del propio planteamiento matemático.

Las obligaciones profesionales en la ingeniería, a cuya área técnica más próxima se refirió durante mi vida laboral la mayoría de las publicaciones aceptadas en revistas y congresos nacionales e internacionales, cuyas referencias figuran en esta página web, no me permitieron mantener el mayor esfuerzo necesario a estos otros temas, correspondientes a unas aficiones personales, aunque no del todo marginales a aquella dedicación laboral, y en casi todos los casos relacionados o inspirados a partir de los mencionados artículos técnicos, dejando por ello aparcados los relativos a las cuestiones puramente matemáticas, que la situación actual de jubilado me ha permitido retomar, años después, aún con mayor interés.

Ello está muy favorecido, además, por la evolución de la red informática que permite, hoy día, a cualquier creador, grande o pequeño, liberarse de todas estas vicisitudes, como podrían comentar también seguramente investigadores y estudiosos de muy diversos campos, que en su actividad profesional específica, la que no era entonces mi posición en este caso concreto, ni una situación similar me ocurrió en ninguna otra ocasión con las distintas publicaciones en las áreas profesionales más propias de la ingeniería y/o de la I+D tecnológica, hayan sometido su interés o su ilusión a la servidumbre del proceso del referee.

Sí quiero decir, que estas revisiones y los correspondientes dictámenes con resultado negativo, de expertos que se suponen de la mayor calificación, de lo que no ha sido ésta mi única experiencia, no son siempre enteramente comprensivas hacia el autor y/o el trabajo presentado, y pienso que quizá puedan adolecer en ocasiones de excesivo corporativismo profesional e incluso de grupo.
Y, en un sentido distinto, no quiero dejar de expresar  aquí mi agradecimiento al Prof. Dr. H.-J. Kroll del Mathematisches Universität München, Technische Universität München, Director de la revista Journal of Geometry, quien, a lo largo de mis diversos intentos, aceptados o rechazados, y con independencia de las decisiones adoptadas, positivas o negativas, me dispensó en todas sus comunicaciones escritas una generosidad y cordialidad exquisitas, signo seguramente de su propio talante personal y de su comportamiento con todos sus corresponsales.

En cualquier caso y aunque fuera de los círculos especializados, aquí está finalmente mi aportación del antecedente comentado, cuya dilación me ha permitido verla convertida en libro, mucho más elaborada y ampliada, sin ninguna dependencia lingüística ajena, y gustosamente sometida a cualesquiera opiniones y/o críticas en el ámbito universal de la red.

Como digo la nueva teleinformática nos permite ahora a muchos, y sobre todo a los que liberados, aunque, como decía Platón*, sea por única razón de la edad, de cualesquiera intereses y ambiciones en los terrenos profesional, laboral, social o económico (por mi parte he fijado la descarga gratuita y una participación de 0 E en las hipotéticas ventas de mis textos impresos por bubok), la divulgación de nuestras propias realizaciones científicas, literarias, artísticas y/o de simple afición. Contando, además, con que nuestro principal objetivo sea, simplemente ya, el de la propia satisfacción personal.

Por todo ello, en mi caso, repetido en los últimos tres años hasta en cuatro ocasiones como ebooks, que deseo y espero no sean las únicas, además de diversos artículos divulgativos en el órgano de comunicación intercolegial del CICCyP, que se publica igualmente en el doble formato impreso/digital, agradezco de nuevo y muy sinceramente a Bubok y, por supuesto a mi Colegio profesional, el ofrecimiento que nos vienen prestando de tales oportunidades.

* “La vejez es una época de reposo y de libertad. Apagada la violencia de las pasiones y olvidados de toda preocupación, nos vemos liberados de una multitud de tiranos”

En los números 350 y 352 (septiembre y noviembre-diciembre 2011) de La Voz del Colegiado he publicado dos Opiniones con el título común Entretenimientos cuadriculares bi-, tri- y multidimensionales, (I) y (II), que han sido una extensión de otra anterior titulada Inducción y Matemática justificativa (La Voz, nº 330, septiembre 2009), en las que he tratado de elevar en cierta medida el nivel matemático conceptual del problema planteado por otro colegiado en una Opinión previa, anterior a las mías y, consecuentemente, de las herramientas utilizadas. Las limitaciones de espacio de la Revista, y, sobre todo, su condición fundamental de instrumento de comunicación colegial abierta, no hacían apropiada una mayor profundización teórica del tema siendo suficiente el mantenimiento, en lo posible, de esta elevación conceptual en su dimensión anecdótica y lúdica, y, también, como mera curiosidad matemática.
Por ello, a lo largo de la última exposición sugería a los posibles lectores que pudieran estar interesados en una mayor profundización en los aspectos estrictamente matemáticos, la consulta posterior de mi comentario en este blog, que incluye el enlace siguiente, relativo a la presentación de un nuevo documento más elaborado, en el que se tratan los desarrollos y justificaciones matemáticas con un enfoque significativamente superior y amplíado, y despojados ya, aquí, de la envoltura comunicativa colegial, ahora superflua.

Problemas reticulares n-dimensionales de filiaciones cuadricular y/o rectangular